题目内容
若关于x的方程9x+（4+a）•3x+4=0没有实数解，则实数a的取值范围为
（-8，+∞）
（-8，+∞）
．分析：由已知中关于x的方程9x+（4+a）•3x+4=0，可转化为a+4=-
，令t=3x，（t＞0），利用基本不等式，我们易确定出方程有解时实数a的取值范围，进而得到答案．
| 32x+4 |
| 3x |
解答：解：∵a+4=-
，
令t=3x，（t＞0）
则-
=-(t+
)
∵(t+
)≥4，所以-
≤-4，
∴a+4≤-4，
所以方程9x+（4+a）•3x+4=0有实数解时a的范围为（-∞，-8]
故方程9x+（4+a）•3x+4=0没有实数解时a的范围为（-8，+∞）
故答案为：（-8，+∞）
| 32x+4 |
| 3x |
令t=3x，（t＞0）
则-
| 32x+4 |
| 3x |
| 4 |
| t |
∵(t+
| 4 |
| t |
| 32x+4 |
| 3x |
∴a+4≤-4，
所以方程9x+（4+a）•3x+4=0有实数解时a的范围为（-∞，-8]
故方程9x+（4+a）•3x+4=0没有实数解时a的范围为（-8，+∞）
故答案为：（-8，+∞）
点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，指数函数的单调性与特殊点，其中利用换元法，化简原方程是解答本题的关键．
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