Question

若关于x的方程9^x-m3^x+1=0在R上有解，则实数m取值范围是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：由方程9^x-m3^x+1=0变形为m=3x+

1

3x

，利用基本不等式可求出3x+

1

3x

的最小值；由于关于x的方程9^x-m3^x+1=0在R上有解，可得m≥3x+

1

3x

的最小值．

解答：解：由方程9^x-m3^x+1=0变形为m=3x+

1

3x

，
令f（x）=3x+

1

3x

，
∵x∈R，∴3^x＞0，
则f(x)≥2

3x• 1 3x

=2，
∵关于x的方程9^x-m3^x+1=0在R上有解，
∴m≥2．
故实数m取值范围是[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．

点评：本题考查了指数函数的单调性、基本不等式、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题．