Question

F₁ F₂分别是双曲线-=1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是△PF₁F₂的内心，且=-λ，则λ=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由于I为△PF₁F₂的内心，故I到△PF₁F₂的三边距离相等，由=-λ，可得|PF₁|=|PF₂|+λ•2c，利用双曲线的定义及标准方程，可得结论．
解答：解：由于I为△PF₁F₂的内心，故I到△PF₁F₂的三边距离相等．
∵=-λ，
∴|PF₁|=|PF₂|+λ•2c．
又由双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=2a，
∴λ•2c=2a，
∴
由双曲线的标准方程可得a=4，c=5
∴λ=
故选D．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到λ•2c=2a，是解题的关键．