题目内容
【题目】已知命题p：函数 
在（﹣∞，+∞）上有极值，命题q：双曲线 
的离心率e∈（1，2）．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．
【答案】解：命题p：f′（x）=3x2+2ax+a+ 
，
∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有极值，
∴f′（x）=0有两个不等实数根，
∴△=4a2﹣4×3（a+ ）=4a2﹣4（3a+4）＞0，
解得a＞4或a＜﹣1；
命题q：双曲线 
的离心率e∈（1，2），为真命题，
则 
∈（1，2），解得0＜a＜15．
∵命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，
∴p与q必然一真一假，
则 
或 
，
解得：a≥15或0＜a≤4或a＜﹣1
【解析】分别求出p，q为真时的a的范围，由于命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，可得p与q必然一真一假．即可得出．
【考点精析】通过灵活运用复合命题的真假，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真即可以解答此题．
【题目】2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达
亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为
．
（Ⅰ）确定
， 
， 
， 
的值；
（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．
①请将列联表补充完整；
网龄3年以上 | 网龄不足3年 | 合计 | |
购物金额在2000元以上 | 35 | ||
购物金额在2000元以下 | 20 | ||
合计 | 100 |
②并据此列联表判断，是否有
%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？
参考数据：
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（参考公式： 
，其中
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