Question

在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（ ）
A．（-2）R
B．（-1）R
C．R
D．R

Answer 1

【答案】分析：由题意，四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大，以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为2r，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心，求出正四面体的外接球半径，即可求得结论．
解答：解：由题意，四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大．
以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为2r，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心
该正四面体的高为=
设正四面体的外接球半径为x，则x²=（-x）²+（）²
∴x=
∴R=+r，
∴r=（）R．
故选A．
点评：本题考查点、线、面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大是关键．