题目内容

若对任意x∈［-1,1］,不等式2tx+t2-3＜0恒成立,则实数t的取值范围是______________.

(-1,1)

解:令f(x)=2tx+t2-3,则x∈［-1,1］时2tx+t2-3＜0恒成立的条件是

即

解不等式组得-1＜t＜1,

∴t的取值范围是(-1,1).

练习册系列答案
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（1）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=2，求x+y的最小值．
（2）已知x，y∈R+，且满足
x
3
+
y
4
=1，求xy的最大值．
（3）若对任意x＜1，
x2+3
x-1
≤a恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）
（I）若函数f（x）在区间[e2，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（II）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x-1）+ax-x恒成立，求正整数k的值．
若对任意x∈（1，3）的实数，使得不等式2x3+3x2≥6（6x+a）恒成立，求实数a的取值范围．

（08年华师一附中二次压轴文）已知函数f(x)＝ax3－cx，x∈[－1，1]。

（1）若a＝4，c＝3，求证：对任意x∈[－1，1]，恒有|f(x)|≤1；

（2）若对任意x∈[－1，1]，恒有|f(x)|≤1，求证：|a|≤4。

 
已知函数f（x）=，x∈［1，+∞］.

（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；

（2）若对任意x∈［1，+∞］，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围.

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