Question

选修4-5：不等式选讲
设函数f(x)=

|x+1|+|x+2|-a

．
（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x+2|和y=5的图象，结合图象写出：|x+1|+|x+2|-5≥0的解集，就是所求函数的定义域．
（2）由题意知，x∈R时，|x+1|+|x+2|≥-a 恒成立，故，|x+1|+|x+2|的最小值大于或等于-a，从而得到a的取值范围．

解答：解：（1）由题设知：|x+1|+|x+2|-5≥0，
在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x+2|和y=5的图象，…（3分）

由图象知定义域为（-∞，-4]∪[1，+∞）．     …（5分）
（2）由题设知，当x∈R时，恒有|x+1|+|x+2|-a≥0，
即|x+1|+|x+2|≥a，…（7分）
又由（1）|x+1|+|x+2|≥1，∴a≤1．            …（10分）

点评：本题考查求函数的定义域的方法，绝对值不等式的意义和解法，体现了数形结合的数学思想．