题目内容
设a1，a2，…，a50是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+…+a50=9，且（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107，则a1，a2，…，a50中数字0的个为
11
11
．分析：根据题中已知条件先求出a12+a22+…+a502的值为39，便可知-1和1的总个数是39，则0的个数为11．
解答：解：由 （a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107得
a12+a22+…+a502+2（a1+a2+…+a50）+50=107，
即：a12+a22+…+a502=107-50-2×9=39
由此式可知：0的个数为11
-1和1的总个数是39
设-1 的个数为x，1的个数为y
则有：x+y=39 且 y-x=9
可知：x=15，y=24，
故：a1，a2，…，a50中有0的个数为 11，1 的个数为24，-1的个数为15，
故答案为11．
a12+a22+…+a502+2（a1+a2+…+a50）+50=107，
即：a12+a22+…+a502=107-50-2×9=39
由此式可知：0的个数为11
-1和1的总个数是39
设-1 的个数为x，1的个数为y
则有：x+y=39 且 y-x=9
可知：x=15，y=24，
故：a1，a2，…，a50中有0的个数为 11，1 的个数为24，-1的个数为15，
故答案为11．
点评：本题考查了数列的实际应用，考查了学生的计算能力，解题时要注意整体思想的运用，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误．
练习册系列答案
寒假大串联黄山书社系列答案
相关题目
设A1、A2是椭圆
+
=1=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
+
=1(a>b>0)长轴的两个端点,P1P2是垂直于x轴的弦,求直线A1P1、A2P2的交点P的轨迹方程.
+
=1(a>b>0)长轴的两个端点,P1P2是垂直于x轴的弦,求直线A1P1、A2P2的交点P的轨迹方程.