Question

（12分）已知函数的最大值为.

 (1)设,求的取值范围;

  (2)求.

 

Answer 1

【答案】

 (1) 的取值范围；   (2)

【解析】本试题主要是考查了二次函数的最值的运用。

（1）令,要使有意义,必须且

即  ∴  又∵

∴的取值范围

（2）由(1)知

由题意知即为函数的最大值，那么需要对对称轴和定义域分类讨论得到结论。

解:(1)令,要使有意义,必须且

即  ∴  又∵

∴的取值范围

   (2)由(1)知

由题意知即为函数的最大值.

注意到直线是函数的对称轴,分以下几种情况讨论.

    ①当时,在上单调递增.

∴

②当时    ∴

③当时  函数的图象开口向下的抛物线的一段.

i)若,即,则

ii)若,即时,则

iii)若,而时,则

  综上:有