Question

4．已知f（x）=2x²-4x-1，设有n个不同的数x_i（i=1，2，…，n）满足0≤x₁＜x₂＜…＜x_n≤3，则满足|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|+…+|f（x_n-1）-f（x_n）|≤M的M的最小值是（　　）

• A． 10
• B． 8
• C． 6
• D． 2

Answer 1

分析 由f（x）=2x²-4x-1=2（x-1）²-3对任意x_i，x_j（i，j=1，2，3，…，n），0≤x₁＜x₂＜…＜x_n≤3，都有|f（x_i）-f（x_j）|≤f（x）_max-f（x）_min=8，即可得出结论．

解答 解：∵f（x）=2x²-4x-1=2（x-1）²-3对任意x_i，x_j（i，j=1，2，3，…，n），0≤x₁＜x₂＜…＜x_n≤3，
都有|f（x_i）-f（x_j）|≤f（x）_max-f（x）_min=8，
∵|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|+…+|f（x_n-1）-f（x_n）|≤M，
∴|f（x₁）-f（x_n）|≤M，
∴M≥8，
∴M的最小值是8，
故选B．

点评 本题考查了函数的单调性、函数求最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．