Question

抛物线y²=12x截直线y=2x+1所得弦长等于（ ）
A．
B．
C．
D．15

Answer 1

【答案】分析：可将抛物线方程与直线方程联立，利用韦达定理与弦长公式即可求得答案．
解答：解：由消去y得：4x²-8x+1=0，
设抛物线y²=12x与直线y=2x+1相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，
则x₁、x₂是方程4x²-8x+1=0的两根，
∴由韦达定理得：x₁+x₂=2，x₁x₂=，
∴|AB|=
=
=•
=
=•
=．
故选A．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，着重考查韦达定理与弦长公式，考查方程思想，属于中档题．