Question

抛物线y²=12x截直线y=2x+1所得弦长等于（　　）

• A．

  15

• B．2

  15

• C．

  15

  2

• D．15

Answer 1

分析：可将抛物线方程与直线方程联立，利用韦达定理与弦长公式即可求得答案．

解答：解：由

y2=12x y=2x+1

消去y得：4x²-8x+1=0，
设抛物线y²=12x与直线y=2x+1相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，
则x₁、x₂是方程4x²-8x+1=0的两根，
∴由韦达定理得：x₁+x₂=2，x₁x₂=

1

4

，
∴|AB|=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

=

(x2-x1)2[1+( y2-y1 x2-x1 )2]

=

1+22

•

(x2-x1)2

=

5

(x2+x1)2-4x1x2

=

5

•

4-1

=

15

．
故选A．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，着重考查韦达定理与弦长公式，考查方程思想，属于中档题．