Question

判定方程3^x-x²=0在区间[1，2]内是否有实数解．若有，求出精确到0．Ol的近似解；若没有，请说明理由．

Answer 1

分析：先确定区间[1，2]内，3^x-x²＞0恒成立，结合零点存在定理，即可得到结论．

解答：解：方程3^x-x²=0在区间[1，2]内没有实数解．下面说明理由．
设f（x）=3^x-x²，则f（1）=2＞0，f（2）=5＞0，
又根据函数y=3^x，y=x²增长速度可知，当x∈[1，2]时，3^x-x²＞0恒成立，
故不存在x∈[1，2]，使3^x-x²=0．
即方程3^x-x²=0在区间[1，2]内没有实数解．

点评：本题考查函数的零点，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．