Question

过点A（0，3），且被圆（x-1）²+y²=4截得的弦长为2的直线方程是（ ）
A．y=-x+3
B．x=0或y=-x+3
C．x=0或y=-x-3
D．x=0或y=-x-3

Answer 1

【答案】分析：设出直线的斜率，由弦长公式求得圆心到直线的距离，再根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，
求出斜率即得直线的方程．
解答：解：当直线的斜率不存在时，直线方程是x=0，截圆得到的弦长等于2，满足条件．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为 y-3=k（x-0），则由弦长公式得 2=2
=2，∴d=1．根据圆心（1，0）到直线的距离公式得 d=1=，
∴k=-，故直线方程为y=-x+3．
综上，满足条件的直线方程为  x=0 或 y=-x+3，
故选 B．
点评：本题考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，弦长公式的应用．由弦长公式求出圆心到直线的距离
是解题的关键，体现了分类讨论的数学思想．