Question

过点A（0，3），且被圆（x-1）²+y²=4截得的弦长为2

3

的直线方程是（　　）

• A、y=-

  1

  3

  x+3
• B、x=0或y=-

  4

  3

  x+3
• C、x=0或y=-

  1

  3

  x-3
• D、x=0或y=-

  1

  3

  x-3

Answer 1

分析：设出直线的斜率，由弦长公式求得圆心到直线的距离，再根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，
求出斜率即得直线的方程．

解答：解：当直线的斜率不存在时，直线方程是x=0，截圆得到的弦长等于2

3

，满足条件．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为 y-3=k（x-0），则由弦长公式得 2

3

=2

r2-d2

=2

4-d2

，∴d=1．根据圆心（1，0）到直线的距离公式得 d=1=

|k×1-0+3|

k2+1

，
∴k=-

4

3

，故直线方程为y=-

4

3

x+3．
综上，满足条件的直线方程为  x=0 或 y=-

4

3

x+3，
故选 B．

点评：本题考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，弦长公式的应用．由弦长公式求出圆心到直线的距离
是解题的关键，体现了分类讨论的数学思想．