题目内容

已知向量=（1，x），=（-1，x），若2-与垂直，则||=（ ）
A．
B．
C．2
D．4
【答案】分析：根据向量的坐标运算先求出，然后根据向量垂直的条件列式求出x的值，最后运用求模公式求||．
解答：解∵，，∴2=（3，x），由⇒3×（-1）+x2=0，解得x=-，或x=，
∴或，∴||=，或||=．
故选C．
点评：本题考查了运用数量积判断两个平面向量的垂直关系，若，，则?x1x2+y1y2=0．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（1，x），
b
=（2，1-x）的夹角为锐角，则实数x的取值范围为
 
．（用区间表示）
（2013•无为县模拟）已知向量
a
=（1，x），
b
=（-1，x），若2
a
-
b
与
b
垂直，则|
a
|=（　　）
已知向量
a
=（1，x，-2），
b
=（2，1，x），且
a
⊥
b
，则x的值为（　　）
（2008•杨浦区二模）（理）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n为正整数），函数f(x)=
a 
• 
b 
，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}，对任意正整数n，都有bn•（4an2-5）=1成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，求
lim
n→∞
Sn；
（3）在点列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在两点Ai，Aj（i，j为正整数）使直线AiAj的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．
（2008•杨浦区二模）（文）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n为正整数），函数f(x)=
a 
• 
b 
，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}，其中bn=an+12-an2，设Sn为数列{bn}的前n项和，求
lim
n→∞
Sn
C
2
n
；
（3）已知点列A1（1，a12）、A2（2，a22）、A3（3，a32）、…、An（n，an2）、…，设过任意两点Ai，Aj（i，j为正整数）的直线斜率为kij，当i=2008，j=2010时，求直线AiAj的斜率．

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