题目内容

已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中α∈(
π
2
，
3π
2
)．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
 • 
BC
=-1，求tan(α+
π
4
)的值．
（1）∵
AC
=(cosα-3，sinα)，
BC
=(cosα，sinα-3)，
∴|
AC
|
(cosα-3)2+sin2α
=
10-6cosα
，|
BC
|=
10-6sinα
．
由|
AC
|=|
BC
|得sinα=cosα．
又α∈(
π
2
，
3π
2
)，∴α=
5
4
π．
（2）由
AC
 • 
BC
=-1，得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1，
∴sinα+cosα=
2
3
，∴sin(α+
π
4
)=
2
3
＞0．
又由
π
2
＜α＜
3π
2
，∴
3π
4
＜α+
π
4
＜π，∴cos(α+
π
4
)=-
7
3
．
故tan(α+
π
4
)=-
14
7
．
练习册系列答案
相关题目
已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈(
π
2
，
3π
2
)，若
AC
•
BC
=-1，则
1+tanα
2sin2α+sin2α
的值为（　　）
A、-
5
9
B、-
9
5
C、2
D、3
已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（3，0）、C（cosα，sinα）且
AC
•
BC
=-
1
2
．求：
（Ⅰ）sinα+cosα的值；
（Ⅱ）
sin(π-4α)•cos2(π-α)
1+sin(
π
2
+4α)
的值．
已知A，B，C三点的坐标分别为A（0，1），B（2，2），C（3，5），则cosA=（　　）
已知A，B，C三点的坐标分别是A(0，
3
2
)，B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中
π
2
＜θ＜
3π
2
，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）当0≤x≤
π
2
时，求函数f（x）=2sin（2x+θ）的最大值和最小值．
已知A、B、C三点的坐标分别为（1，1）、（3，2）、（2，k+1），若△ABC为等腰三角形，求k的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网