题目内容
已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈(
，
)，若
•
=-1，则
的值为（ ）
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| AC |
| BC |
| 1+tanα |
| 2sin2α+sin2α |
A、-
| ||
B、-
| ||
| C、2 | ||
| D、3 |
分析：先由A、B、C三点的坐标，求出
与
的坐标，再根据
•
=-1，列出一个关于α的方程，可将问题转化为简单的三角函数化简求值问题．
| AC |
| BC |
| AC |
| BC |
解答：解：由
=(cosα-3，sinα)，
=(cosα，sinα-3)，
得
•
=(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1，
∴sinα+cosα=
，
∴2sinαcosα=-
，
=
=
=-
．
故选B
| AC |
| BC |
得
| AC |
| BC |
∴sinα+cosα=
| 2 |
| 3 |
∴2sinαcosα=-
| 5 |
| 9 |
| 1+tanα |
| 2sin2α+sin2α |
1+
| ||
| 2sin2α+2sinαcosα |
| 1 |
| 2sinαcosα |
| 9 |
| 5 |
故选B
点评：解决此题的关键是：熟练掌握向量数量积公式以及三角函数的变换方法．已知某三角函数值、求其它三角函数的值．一般先化简，再求值．化简三角函数的基本方法：统一角、统一名通过观察“角”“名”“次幂”，找出突破口，利用切化弦、降幂、逆用公式等手段将其化简．
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