题目内容
已知A,B,C三点的坐标分别是A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(
,
),若
•
=-1,则
的值为( )
π |
2 |
3π |
2 |
AC |
BC |
1+tanα |
2sin2α+sin2α |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、2 | ||
D、3 |
分析:先由A、B、C三点的坐标,求出
与
的坐标,再根据
•
=-1,列出一个关于α的方程,可将问题转化为简单的三角函数化简求值问题.
AC |
BC |
AC |
BC |
解答:解:由
=(cosα-3,sinα),
=(cosα,sinα-3),
得
•
=(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,
∴sinα+cosα=
,
∴2sinαcosα=-
,
=
=
=-
.
故选B
AC |
BC |
得
AC |
BC |
∴sinα+cosα=
2 |
3 |
∴2sinαcosα=-
5 |
9 |
1+tanα |
2sin2α+sin2α |
1+
| ||
2sin2α+2sinαcosα |
1 |
2sinαcosα |
9 |
5 |
故选B
点评:解决此题的关键是:熟练掌握向量数量积公式以及三角函数的变换方法.已知某三角函数值、求其它三角函数的值.一般先化简,再求值.化简三角函数的基本方法:统一角、统一名通过观察“角”“名”“次幂”,找出突破口,利用切化弦、降幂、逆用公式等手段将其化简.
练习册系列答案
相关题目