Question

已知A、B、C三点的坐标分别为（1，1）、（3，2）、（2，k+1），若△ABC为等腰三角形，求k的值．

Answer 1

分析：根据三点坐标，分别求出两点的距离，然后根据△ABC为等腰三角形，建立条件关系即可得到结论．

解答：解：∵A（1，1）、B（3，2）、C（2，k+1），
∴|AB|=

5

，|AC|=

1+k2

，|BC|=

1+(k-1)2

，
∵△ABC为等腰三角形，
∴若|AB|=|AC|，则

5

=

1+k2

，解得k=±2．
若|AB|=|BC|，则

5

=

1+(k-1)2

，解得k=-1或3，
若|BC|=|AC|，则

1+k2

=

1+(k-1)2

，解得k=

1

2

．
综上：k=±2或k=-1或3或

1

2

．

点评：本题主要考查两点间的距离公式的应用，注意要对三角形的边长关系进行讨论．