题目内容

函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|a∈R}
B．{a|0≤a≤}
C．{a|a＞}
D．{a|0≤a＜}
【答案】分析：函数的定义域为实数集即ax2+4ax+3≠0的解集为R；即ax2+4ax+3=0无解；对二次项系数讨论后，令判别式小于0即可．
解答：解：由已知得ax2+4ax+3=0无解
当a=0时3=0，无解
当a≠0时，△＜0即16a2-12a＜0，∴0＜a＜，
综上得，0≤a＜，
故选D．
点评：本题考查等价转化的能力、考查二次方程解的个数取决于判别式．
练习册系列答案
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定义一种运算a⊕b=
a，a≤b
b，a＞b
，令f（x）=（cos2x+sinx）⊕
5
4
，且x∈[0，
π
2
]，则函数f（x-
π
2
）的最大值是（　　）
A、
5
4
B、1
C、-1
D、-
5
4
20、已知函数f（x）=mx2+（n+2）x-1是定义在[m，m2-6]上的偶函数，求：①m，n的值   ②函数f（x）的值域 ③求函数f（x-1）的表达式．
定义二阶行列式
.
ab
cd
.
=ad-bc，则函数f（x）=
.
sinx1
cosx
3
.
的值域是
 
．
已知函数f（x）=2x+1定义在R上．若f（x）能表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和
（1）求g（x）与h（x）的解析式
（2）设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；
（3）在（2）的条件下，若p（t）≥m2-m-1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围．
定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．
下列说法正确的有：
①②
①②
．（写出所有正确说法的序号）
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②g（x）=ex为函数f（x）=ex的一个承托函数；
③函数f(x)=
x
x2+x+1
不存在承托函数；
④函数f(x)=
1
5x2-4x+11
，若函数g（x）的图象恰为f（x）在点p(1，
1
2
)处的切线，则g（x）为函数f（x）的一个承托函数．

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