Question

已知f（x）满足g（x）=（x+1）f（x）=x²+mx+10，且g（-+x）=g（--x）
（1）求m的值     
（2）求当x＞-1时，求f（x）值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据g（-+x）=g（--x），可得g（x）的对称轴为，从而可求m的值；
（2）f（x）=，因为x＞-1，所以x+1＞0，利用基本不等式可求f（x）的最小值，从而可求f（x）值域．
解答：解：（1）∵g（-+x）=g（--x）
∴g（x）的对称轴为     …（2分）
∵g（x）=x²+mx+10的对称轴为
∴
∴m=7        …（4分）
（2）∵g（x）=（x+1）f（x）=x²+7x+10
∴=    …（8分）
∵x＞-1 
∴x+1＞0，
∴   …（10分）
当且仅当x=1时，f（x）取最小值为9            …（11分）
故f（x）值域为[9，+∞）                        …（12分）
点评：本题以二次函数为载体，考查二次函数的性质，考查基本不等式的运用，解题的关键是恰当变形，构建满足基本不等式的条件．