题目内容

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①f（x）=ax•g（x）（a＞0，a≠0））；
②g（x）≠0；
若
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，则使logax＞1成立的x的取值范围是（　　）
A、（0，
1
2
）∪（2，+∞）
B、（0，
1
2
）
C、（-∞，
1
2
）∪（2，+∞）
D、（2，+∞）
分析：由①及
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
解得a=2或a=
1
2
，然后利用相关对数的单调性解对数不等式
解答：解：由①及
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
可得a+
1
a
=
5
2
，变形后得2a2-5a+2=0，解得a=2或a=
1
2

当   a=2时，由   logax＞1得x＞2
当 a=
1
2
时，由   logax＞1得0＜x＜
1
2

故应选A
点评：本题考查变形的能力，由解题过程可以看出，通过变形解出a的值是求解不等式的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有穷数列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k项相加，则前k项和大于
15
16
的概率为
 
．
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，则使数列{an}的前n项和Sn超过
15
16
的最小自然数n的值为
 
．
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，对于有穷数列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
15 
16
的概率是（　　）
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，则a的值为
1
2
1
2
．
已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范围．
（3）设h-1（x）是h（x）=log2x的反函数，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范围．

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