Question

已知tan(

π

4

+α)=

1

2

，则

sin2α-cos2α

1+cos2α

=

-

5

6

．

Answer 1

分析：由两角和的正切公式解出tanα=-

1

3

，从而将原式化简成以tanα为单位的式子，即可求出其值．

解答：解：∵tan(

π

4

+α)=

tan π 4 -tanα

1-tan π 4 tanα

=

1

2

∴

1+tanα

1-tanα

=

1

2

，解得tanα=-

1

3

因此，

sin2α-cos2α

1+cos2α

=

2sinαcosα-cos2α

2cos 2α

=tanα-

1

2

=-

5

6

故答案为：-

5

6

点评：本题给出α+

π

4

的正切，求

sin2α-cos2α

1+cos2α

的值．着重考查了两角和与差的三角函数公式与同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．