Question

与双曲线

x2

5

-

y2

4

=-1有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为

x2

16

+

y2

25

=1

．

Answer 1

分析：根据双曲线方程求得其焦点坐标，进而可得椭圆的焦点坐标，结合离心率为0.6求得椭圆的长半轴和短半轴的长，进而可得椭圆的方程．

解答：解：双曲线

x2

5

-

y2

4

=-1的b=

5

，a=2，c=

5+4

=3，
∴F（0，±3），
∴椭圆的焦点为（0，±3），又离心率为0.6．
由

c′ a′ =0.6 c′=3 a′2=b′2+c′2

∴则椭圆长半轴长a′为5，短半轴长b′为4．
∴方程为

x2

16

+

y2

25

=1．
故答案为：

x2

16

+

y2

25

=1．

点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．