Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为

f（x）=2sin（

1

2

x+

π

4

）

．

Answer 1

分析：由函数f（x）=Asin（ωx+?）的图象可知A=2，T=4π，从而可求ω，再由ω×

π

2

+φ=

π

2

+2kπ可求得φ，从而可得答案．

解答：解：∵f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R），
∴A=2，周期T=

2π

ω

=

7π

2

-（-

π

2

）=4π，
∴ω=

1

2

．
∴f（x）=2sin（

1

2

x+?），
又f（-

π

2

）=2sin（

1

2

×（-

π

2

）+?）=0，f（

π

2

）=2sin（

1

2

×（

π

2

）+?）=2，
∴φ-

π

4

=kπ，k∈Z，且φ+

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈Z
∴φ=2kπ+

π

4

．
∴f（x）=2sin（

1

2

x+

π

4

）．
故答案为：f（x）=2sin（

1

2

x+

π

4

）．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，由ω×

π

2

+φ=

π

2

+2kπ确定φ是难点，属于中档题．