题目内容
某研究性学习小组要进行城市空气质量调查,按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组,其中甲、乙两组的城市数分别为8和24,若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查,则丙组中应抽取的城市数为 .
已知函数,.
(1)求的最小正周期;
(2)求的的最大值和最小值;
(3)若,求的值.
在某娱乐节目的一期比赛中,有6位歌手(1至6号)登台演出,由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的歌手,各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人,其中媒体甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,另在2号至6号中随机的选2名;媒体乙不欣赏2号歌手,他必不选2号;媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至6号歌手中随机的选出3名.(12分)
(Ⅰ)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率;
(Ⅱ)X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列及数学期望.(12分)
函数f(x)=ex+x﹣2的零点所在的区间是( )
A.(0,) B.(,1) C.(1,2) D.(2,3)
如图1,在边长为4的正方形中,、分别为、的中点,沿将矩形折起使得二面角的大小为(如图2),点是的中点.
(1)若为棱上一点,且,求证:平面;
(2)求二面角的余弦值
在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,则异面直线EF和BC1所成的角是( )
A.60° B.45° C.90° D.120°
设函数f(x)=log4x﹣()x,g(x)=的零点分别为x1,x2,则( )
A.x1x2=1 B.0<x1x2<1 C.1<x1x2<2 D.x1x2>2
在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为( )
A. B. C. D.
函数,给出下列四个命题:
①在区间上是减函数;
②直线是函数图象的一条对称轴;③
函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到;
④若,则的值域是.
其中,正确的命题的序号是( )
A.①② B. ②③ C.①④ D. ③④