Question

5．求f（x）=x+$\frac{2}{x}$在区间[$\frac{1}{2}$，4]上的最大值和最小值$\frac{9}{2}$，2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求得函数的导数，可得f（x）的单调区间，计算即可得到最值．

解答 解：f（x）=x+$\frac{2}{x}$的导数为f′（x）=1-$\frac{2}{{x}^{2}}$=$\frac{（x-\sqrt{2}）（x+\sqrt{2}）}{{x}^{2}}$，
即有f（x）在[$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$）递减，在（$\sqrt{2}$，4]递增，
则f（$\sqrt{2}$）取得最小值，且为2$\sqrt{2}$，
f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{9}{2}$，f（4）=$\frac{9}{2}$，
则最大值为$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$，2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用导数判断单调性，考查运算能力，属于基础题．