Question

已知f（x）是偶函数，且当0≤x≤π时f（x）=sin

x

2

，又f（x+2π）=f（x），则当π≤x≤2π时，f（x）=

sin

x

2

．

Answer 1

分析：利用偶函数的性质可先求[-π，0]上的函数解析式f（x）=-sin

x

2

，设π≤x≤2π⇒-π≤x-2π≤0，结合函数的周期可求．

解答：解：∵当0≤x≤π，f(x)=sin

x

2

且f（x）是偶函数
∴f(x)= -sin

x

2

（-π≤x≤0）
当π≤x≤2π时，-π≤x-2π≤0
f(x-2π)=-sin

x-2π

2

=sin

x

2

∵f（x+2π）=f（x）
∴当π≤x≤2π时，f(x)=sin

x

2

故答案为：sin

x

2

点评：本题主要考查了运用函数周期性及偶函数的性质求函数的解析式，要注意结论：f（x）=f（x+T）?函数的周期为T．