Question

已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[

1

2

，1]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[-2，1]
• B、[-5，0]
• C、[-5，1]
• D、[-2，0]

Answer 1

分析：在解答时，应先分析好函数的单调性，然后结合条件f（ax+1）≤f（x-2）在[

1

2

，1]上恒成立，将问题转化为有关 x的不等式在[

1

2

，1]上恒成立的问题，在进行解答即可获得问题的解答．

解答：解：由题意可得|ax+1|≤|x-2|对x∈[

1

2

，1]恒成立，得x-2≤ax+1≤2-x
对x∈[

1

2

，1]恒成立，
从而a≥

x-3

x

且a≤

1-x

x

对x∈[

1

2

，1]恒成立，
∴a≥-2且a≤0，
即a∈[-2，0]，
故选D．

点评：本题考查的是不等式、函数性质以及恒成立有关的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数的性质、恒成立的思想以及问题转化的能力．值得同学们体会与反思，属于中档题．