题目内容
已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2，BC=6， CD=DA=4.求四边形ABCD的面积. w.
解析：如图，连结BD，则四边形面积S＝S△ABD＋S△CBD＝
AB?ADsinA＋BC?CDsinC
∵A＋C＝180°，∴sinA＝sinC，
∴S＝（AB?AD＋BC?CD）?sinA＝16sinA w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由余弦定理：在△ABD中，BD2＝22＋42－2?2?4cosA＝20－16cosA
在△CDB中，BD2＝52－48cosC，∴20－16cosA＝52－48cosC
又cosC＝－cosA，∴cosA＝－，∴A＝120°，∴S＝16sinA＝8
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