Question

已知关于x的方程2x²-（+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），则m的值为________．

Answer 1

分析：利用根与系数之间的关系得到sinθ+cosθ，sinθcosθ，然后利用三角公式进行化简即可．
解答：因为方程2x²-（+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），
所以，
因为（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，
所以，
即，所以．
故答案为：．
点评：本题主要考查二次函数根与系数之间的关系，以及三角函数的公式的应用，综合性较强．