Question

若y=log₂（x²-ax-a）在区间(-∞，1-

3

)上是减函数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先将原函数分解为两个基本函数，y=log2^t，t=x²-ax-a再利用复合函数的单调性求解．

解答：解：令t=x²-ax-a＞0  
对称轴为x=

a

2

y=log₂^t在（0，+∞）上单调增，y=log₂（x²-ax-a）在区间(-∞，1-

3

)上是减函数
所以t=x²-ax-a在函数的定义域上为减函数（同增异减）
所以(-∞，1-

3

)?（-∞，

a

2

]，
所以

a

2

≥1-

3

解得a≥2(1-

3

)  ①
又t在真数位置，故t1-

3

≥0，即t1-

3

=4-2

3

-a(2-

3

)≥  0，解得a≤2  ②
由①②得2≥a≥2(1-

3

)；
故答案为2≥a≥2(1-

3

)．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，要注意两点：一是同增异减，二是定义域．