题目内容

如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD.

(1)证明：平面AB1C∥平面DA1C1；

(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由.

(1)由棱柱ABCD－A1B1C1D1的性质知AB1∥DC1，A1D∥B1C，AB1∩B1C＝B1，

A1D∩DC1＝D，

∴平面AB1C∥平面DA1C1.

(2)存在这样的点P满足题意.

在C1C的延长线上取点P，使C1C＝CP，连接BP，

∵B1BCC1，∴BB1CP，

∴四边形BB1CP为平行四边形，

∴BP∥B1C，

又∵A1D∥B1C，∴BP∥A1D，

∴BP∥平面DA1C1.

练习册系列答案
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（2）证明：平面AB1C∥平面DA1C1
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