题目内容
15．用分析法证明不等式：设x≥5，求证：$\sqrt{x-2}$-$\sqrt{x-3}$＜$\sqrt{x-4}$-$\sqrt{x-5}$．分析 本题可利用分析法将原式逐步转化为容易证明的不等式，再加以证明．
解答 证明：要证$\sqrt{x-2}$-$\sqrt{x-3}$＜$\sqrt{x-4}$-$\sqrt{x-5}$，
只要证$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{x-5}$＜$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{x-4}$，
只要证2$\sqrt{（x-2）（x-5）}$＜2$\sqrt{（x-3）（x-4）}$，
只要证（x-2）（x-5）＜（x-3）（x-4），
只要证10＜12．
∵10＜12成立，
∴原命题成立，即$\sqrt{x-2}$-$\sqrt{x-3}$＜$\sqrt{x-4}$-$\sqrt{x-5}$．
点评 本题考查的是不等式证明，利用分析法很容易证明．注意分析的过程中，要求逻辑上每一步都可以逆推．
练习册系列答案
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6．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ）
| A． | 三个内角都不大于60° | B． | 三个内角都大于60° | ||
| C． | 三个内角至多有一个大于60° | D． | 三个内角至多有两个大于60° |
3．函数y=2x3-3x2（ ）
| A． | 在x=0处取得极大值0，但无极小值 | |
| B． | 在x=1处取得极小值-1，但无极大值 | |
| C． | 在x=0处取得极大值0，在x=1处取得极小值-1 | |
| D． | 以上都不对 |
20．若随机变量X$～B（\;5\;，\;\frac{1}{3}\;）$，则P（X=2）=（ ）
| A． | ${（\frac{1}{3}）^2}×{（\frac{2}{3}）^3}$ | B． | ${（\frac{2}{3}）^2}×{（\frac{1}{3}）^3}$ | C． | $C_5^2{（\frac{2}{3}）^2}×{（\frac{1}{3}）^3}$ | D． | $C_5^2{（\frac{1}{3}）^2}×{（\frac{2}{3}）^3}$ |
5．
如图是一个由圆、三角形、矩形组成的组合图，现用红黄两种颜色为其涂色，每个图形只涂一色，则三个颜色不全相同的概率是（ ）
如图是一个由圆、三角形、矩形组成的组合图，现用红黄两种颜色为其涂色，每个图形只涂一色，则三个颜色不全相同的概率是（ ）| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{3}{8}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |