Question

已知数列{a_n}的前n项和为Sn=

n2+n

2

，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记bn=an2an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

n2+n

2

-

(n-1)2+(n-1)

2

=n
当n=1，a₁=S₁=1，满足上式
∴a_n=n（n∈N^*）②
（Ⅱ）由bn=an•2an，得b_n=n•2ⁿ
T_n=2+2•2²+3•2³++（n-1）•2^n-1+n•2ⁿ①
2T_n=2²+2•2³+3•2⁴++（n-1）•2ⁿ+n•2ⁿ⁺¹②
①-②得，
-T_n=2+2²+2³++2^n-1+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺¹-2-n•2ⁿ⁺¹
∴T_n=（n-1）•2ⁿ⁺¹+2．