△ABC的三条边的中点分别为.则△ABC的重心坐标为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

△ABC的三条边的中点分别为(2，1)，(－3，4)，(－1，－1)，则△ABC的重心坐标为_______．

答案：(-2/3,4/3)
解析：

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下列命题中：
①若a，b，m都是正数，且

，则b＞a；
②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；
③若a，b，c为△ABC的三条边，则a²+b²+c²＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，则

＞0．
其中正确命题的个数为（　　）

类比平面上的命题（m），给出在空间中的类似命题（n）的猜想．
（m）如果△ABC的三条边BC，CA，AB上的高分别为h_a，h_b和h_c，△ABC内任意一点P到三条边BC，CA，AB的距离分别为P_a，P_b，P_c，那么

设h_a，h_b，h_c，h_d为四面体S-ABC的四个面上的高，P为四面体内的任一点，
P到相应四个面的距离分别为P_a，P_b，P_c，p_d，那么

设h_a，h_b，h_c，h_d为四面体S-ABC的四个面上的高，P为四面体内的任一点，
P到相应四个面的距离分别为P_a，P_b，P_c，p_d，那么

定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且

，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，则根据定理可求得

的最大值是

设函数f（x）=a^x+b^x-c^x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的是（　　）
①对一切x∈（-∞，1）都有f（x）＞0；
②存在x∈R⁺，使xa^x，b^x，c^x不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．

定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且

，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，则根据定理可求得

的最大值是．