题目内容
设偶函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，在0≤x≤1时f（x）=x2，则f（2010）=（ ）A．0
B．1
C．2008
D．2006
【答案】分析：偶函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称可得函数的周期为2，利用周期可知f（2010）=f（0），代入可求．
解答：解：偶函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称
f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x）
从而可得f（2-x）=f（-x）⇒函数的周期为2
∵0≤x≤1时f（x）=x2
∴f（2010）=f（0）=0
故选A
点评：本题考查了函数的对称性：若函数关于x=a，x=b对称，则函数以2（b-a）为周期．利用这一性质，求出本题的周期，进一步可求值．
解答：解：偶函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称
f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x）
从而可得f（2-x）=f（-x）⇒函数的周期为2
∵0≤x≤1时f（x）=x2
∴f（2010）=f（0）=0
故选A
点评：本题考查了函数的对称性：若函数关于x=a，x=b对称，则函数以2（b-a）为周期．利用这一性质，求出本题的周期，进一步可求值．
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