Question

18、已知2^x+2^-x=5，求（1）4^x+4^-x；（2）8^x+8^-x．

Answer 1

分析：（1）4^x+4^-x=（2^x+2^-x）²-2，由此能求出4^x+4^-x；
（2）8^x+8^-x=（2^x）³+（2^-x）³=（2^x+2^-x）[=（2^x+2^-x）²-3]，再结合题设条件能求出其结果．

解答：解：（1）∵2^x+2^-x=5，
∴4^x+4^-x=（2^x+2^-x）²-2=25-2=23．
（2）∵2^x+2^-x=5，
∴8^x+8^-x=（2^x）³+（2^-x）³=（2^x+2^-x）[=（2^x+2^-x）²-3]=110

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．