Question

设集合A＝{(x，y)|0≤x≤1，y＝0}，B＝{(x，y)|y＝ax＋b}．讨论是否存在实数a，b使A∩B＝．

Answer 1

答案：
解析：

解：本题是一个存在性问题，求解时可先假设存在实数a，b，使A∩B＝，即方程ax＋b＝0在0≤x≤1时无解，显然，直接讨论较麻烦，若从数形结合的角度来思考，如图所示，集合A表示x轴上的线段OC，集合B表示直线l，A∩B＝意味着直线l与线段OC不相交．(a·0＋b)(a·1＋b)＞0，即b(a＋b)＞0．所以，存在实数a，b使A∩B＝． 　　评注：数形结合能将抽象的问题直观化、形象化，能使问题灵活直观地获解，在数学学习中要注意把握并善于运用这种数学思想．