Question

已知数列{a_n}；a_n+1=-且a₁=4，其前n项之和为S_n，则满足不等式|S_n-n-2|＜的最小整数n是    ．

Answer 1

【答案】分析：由a_n+1=-，得，从而可知{a_n-1}为首项是3，公比为-的等比数列，
由此可求得a_n，进而得到S_n，解不等式可得答案．
解答：解：由a_n+1=-，得，
又a₁=4，所以{a_n-1}为首项是3，公比为-的等比数列，
则a_n-1=，a_n=1+，
所以S_n=n+3•=n+2-2，
则|S_n-n-2|=，|S_n-n-2|＜，即，解得n＞11，
满足不等式|S_n-n-2|＜的最小整数n是12，
故答案为：12．
点评：本题考查由递推式求数列通项、数列求和及不等式等有关知识，解决本题的关键是通过构造数列求得a_n．