已知数列{an}的前n项和Sn=a［2-()n-1］-b［2-(n+1)()n-1］,其中a.b是非零常数.则存在数列{xn}.{yn}使得A.an=xn+yn,其中{xn}为等差数列.{yn}为等比数列B.an=xn+yn,其中{xn}和{yn}都为等差数列C.an=xn·yn,其中{xn}为等差数列.{yn}为等比数列D.an=xn·yn,其中{xn}和{yn}都为等比数列题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知数列{a_n}的前n项和S_n=a［2-()^n-1］-b［2-(n+1)()^n-1］(n=1,2,…),其中a、b是非零常数，则存在数列{x_n}、{y_n}使得( )

A.a_n=x_n+y_n,其中{x_n}为等差数列，{y_n}为等比数列

B.a_n=x_n+y_n,其中{x_n}和{y_n}都为等差数列

C.a_n=x_n·y_n,其中{x_n}为等差数列，{y_n}为等比数列

D.a_n=x_n·y_n,其中{x_n}和{y_n}都为等比数列

解析：由题意知a_n=S_n-S_n-1=()^n-1·(a+b-bn),令x_n=a+b-bn,y_n=()^n-1,则{x_n}为等差数列，{y_n}为等比数列，故选C.

答案：C

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