Question

在△ABC中，点P在BC上，且

BP

=2

PC

，Q是AC的中点，以P为坐标原点建立平面直角坐标系，若

PA

=(4，3)，

PQ

=(1，5)，则

BC

=（　　）

A．（6，-21）

B．（2，-7）

C．（-2，-7）

D．（-6，21）

Answer 1

分析：设C坐标为（x，y），由Q为△PAC的边AC的中点，得

PQ

=

1

2

（

PA

+

PC

），由此建立关于x、y的方程组，解出x=-2，y=7，算出

PC

、

BP

的坐标，从而可得

BC

=

BP

+

PC

=（-6，21）．

解答：解：设C坐标为（x，y），
∵P为坐标原点，∴

PC

=（x，y），
∵△PAC中，Q为AC中点，∴

PQ

=

1

2

（

PA

+

PC

），
结合

PA

=(4，3)，

PQ

=(1，5)，可得

1= 1 2 (4+x) 5= 1 2 (3+y)

，解之得x=-2，y=7．
∴

PC

=（-2，7），可得

BP

=2

PC

=（-4，14），
因此，

BC

=

BP

+

PC

=（-6，21），
故选：D

点评：本题给出三角形边的中点和一些向量的坐标，求向量

BC

的坐标．着重考查了平面向量的坐标运算与三角形中线的性质等知识，属于中档题．