Question

二次函数f（x）=x²-2ax+2在[-1，1]上的最小值为-5，则a=

±4

．

Answer 1

分析：根据二次函数f（x）=x²-2ax+2的对称轴为x=a，再分对称轴在闭区间[-1，1]的左侧、中间、右侧三种情况，
根据函数在[-1，1]上的最小值为-5，求得a的值．

解答：解：二次函数f（x）=x²-2ax+2的对称轴为x=a，
当a＜-1时，函数f（x）在[-1，1]上是增函数，
根据函数在[-1，1]上的最小值为f（-1）=3+2a=-5，求得a=-4．
当-1≤a≤1时，函数在[-1，1]上的最小值为f（a）=2-a²=-5，求得a无解．
当a＞1时，函数f（x）在[-1，1]上是减函数，最小值为f（1）=3-2a=-5，求得a=4．
综上可得，a=±4，
故答案为：±4．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，属于中档题．