题目内容
已知：圆
过点（0，1），并且与直线
相切，则圆的轨迹为
，过一点
作直线，直线与曲线交于不同两点
，分别在两点处作曲线的切线
，直线的交点为
(1)求曲线的轨迹方程.
(2)求证：直线的交点在一条直线上，并求出此直线方程.
解: (1)由定义可知C的轨迹方程为
.
(2)设
, 直线
的方程
在M处的切线方程为
在N处的切线方程为
解得点坐标为(
)
而
,整理得
所以
故点所在直线方程为
.
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