Question

18．下列函数中，以为π最小正周期，且在[0，$\frac{π}{4}$]上为减函数的是（　　）

• A． f（x）=sin2xcos2x
• B． f（x）=2sin²x-1
• C． f（x）=cos⁴x-sin⁴x
• D． f（x）=tan （$\frac{π}{4}$-$\frac{x}{2}$）

Answer 1

分析 先把函数解析式化成标准形式，然后求周期，研究函数在[0，$\frac{π}{4}$]上的单调性，选出答案．

解答 解：选项A，f（x）=sin2xcos2x=$\frac{1}{2}$sin4x，所以周期为$\frac{π}{2}$；
选项B，f（x）=2sin²x-1=-cos2x，在[0，$\frac{π}{4}$]上为增函数；
选项C，f（x）=cos⁴x-sin⁴x=cos2x，周期为π，在[0，$\frac{π}{4}$]上为减函数，满足题意；
选项D，函数的周期为2π．
故选C．

点评 本题考查了三角函数的周期性及单调性，解题关建是选择恰当的公式把函数解析式化成标准形式．