题目内容

在△ABC中，D是BC边上的中点，则 $数学公式$

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据 $\text{[math]}$ 进行化简，然后根据 $\text{[math]}$ 即可得到答案．
解答： $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题主要考查了向量的基本运算，同时考查了向量的性质，属于基础题．

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如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若

如图，在△ABC中，D是BC边上的任一点（D与B，C不重合），
且|

|，试建立适当的直角坐标系，证明：△ABC为等腰三角形．

在△ABC中，D是BC边上一点，BD=3DC，若P是AD边上一动点，AD=2
（Ⅰ）设

)的最小值．

（2012•安徽模拟）在△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且|AB|²=|AD|²+|BD|•|DC|，则△ABC一定是（　　）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

请考生在第（1），（2），（3）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
（1）选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F．
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）若△BEF的面积为S₁，四边形CDEF的面积为S₂，求S₁：S₂的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，a=

轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角a=

．
（ I）写出直线l的参数方程；
（ II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．