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设数列满足：，， [来源:学§科§网Z§X§X§K]

（1）求证：；

（2）若，对任意的正整数，恒成立.求m的取值范围.

 

【答案】

 

（1）证明略

（2）

【解析】解：（1）∵,∴对任意的.

∴即.…………4分

（2）.…7分

∵∴数列是单调递增数列.

∴数列{}关于n递增. ∴.……………………………10分

∵，∴

∴……………………………12分

∴

∵恒成立，∴恒成立，

∴……………………………14分

∴.……………………………16分

 

练习册系列答案
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设数列满足a1=2，an+1-an=3•22n-1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=nan，求数列的前n项和Sn．
设数列满足a1=0，an+1=an+
an+
1
4
+
1
4
，令bn=
an+
1
4
．
（Ⅰ）证明数列{bn}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若存在m，n∈N*，n≤10使得b6，am，an依次成等比数列，试确定m，n的值．
设数列满足：a1=1，an+1=
1
16
(1+4an+
1+24an
)(n∈N*)．
（1）求a2，a3；
（2）令bn=
1+24an
，求数列的通项公式．

已知等差数列，公差不为零，，且成等比数列;

⑴求数列的通项公式;

⑵设数列满足，求数列的前项和.

 

已知函数,为正整数.

(Ⅰ)求和的值;

(Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;

(Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足：对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.

 

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