Question

（2012•宁国市模拟）设x、y满足

2x+y≤4 y≤x+1 x-2y-2≤0

，则z=x-y（　　）

A．有最大值2，无最小值

B．有最大值2，最小值-1

C．有最小值2，无最大值

D．无最大值，也无最小值

Answer 1

分析：本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件

2x+y≤4 y≤x+1 x-2y-2≤0

对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．

解答：解析：如图作出不等式组表示

2x+y≤4 y≤x+1 x-2y-2≤0

的可行域，如下图所示：
由于z=x-y的斜率为1，
因此当z=x-y过点（2，0）时，z有最大值，最大值为2；
当z=x-y与直线y=x-1时，z有最不值，最小值为-1；
故选B

点评：目判断标函数的有元最优解，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案．