题目内容

已知二次函数f（x）图象顶点是（2，8），它的图象与x轴的两个交点的距离是8，求f（x）的解析式．

解：因为二次函数f（x）图象顶点是（2，8），
故可设f（x）=a（x-2）²+8，
对称轴是x=2，图象与x轴的两个交点的距离是8，
故点（6，0），（-2，0）在f（x）图象上．
所以，由f（6）=a（6-2）²+8=0得a= $\text{[math]}$ ，
所以f（x）= $\text{[math]}$ x²+2x+6．
分析：因为二次函数f（x）图象顶点是（2，8），故可设f（x）=a（x-2）²+8对称轴是x=2，图象与x轴的两个交点的距离是8，由此能求出f（x）．
点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

练习册系列答案

新课标高考总复习创新方案系列答案

金版学案高考总复习系列答案

三维设计新课标高考总复习系列答案

单元滚动检测卷系列答案

每周6加13读3练1周1测系列答案

一品课堂通关测评系列答案

阶段检测优化卷系列答案

高中必刷题系列答案

南方新高考系列答案

南方新课堂高考总复习系列答案

相关题目

已知二次函数f（x）=x²+2（m-2）x+m-m²．
（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

已知二次函数f（x）=x²-16x+q+3．
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．

（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x²+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m²的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=

．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]ⁿ-g（xⁿ+1）≥2ⁿ-2（n∈N^*）．

（1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．