Question

已知向量．
（1）若，求tanθ的值；
（2）设0＜θ＜π，求t=||的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量共线定理和商数关系即可得出；
（2）利用向量运算和向量模的计算公式及其正弦函数的单调性即可得出．
解答：解：（1）∵，
∴2sinθ=cosθ-2sinθ，
化为4sinθ=cosθ，
∴．
（2）∵t=||=|（2sinθ，cosθ）|
=
=，
∵0＜θ＜π，∴0＜sin²θ≤1，
∴1＜t≤2．
点评：熟练掌握向量共线定理和商数关系、向量运算和向量模的计算公式及其正弦函数的单调性等是解题的关键．